중고등학생 위주의 과외 선생으로서 중고딩 위주의 수학 공부법만 쓸 예정이다.
사실 초등학생 수학이 가르치기 쉽다고 생각하지만, 그건 수학이 쉬운거지 가르치기 쉬운건 아니다.
아무것도 모르는 아이에게 뭔가를 가르치게 한다는건 정말 어려운 일이기 때문이다.
그래도 수학의 사칙연산도 해보고, 뭔가 경험해본 중고등학생 정도 되는 이들이 가르치기 더 쉽다.
지난번에는 중고딩 수포자의 시작인 인수분해에 대해 강조했다. 인수분해만 잘해도 함수까지는 따라갈수 있다.
왜? 계산이 되니깐. 계산이 눈이 보이니깐.
인수분해를 그냥 할줄 아는데 그쳐서는 안된다. 그냥 식 보고 딱 답! 이 나올정도 연습해야 한다.
예를 들어 x² + 8x -20 이란 식이 있다. 인수분해가 1초만에 되는가? 최대 3초 안에 되어야 한다.
그래야 인수분해를 기본적으로 마스터했다고 할수 있다. (답은 (x+10)(x-2))
이정도는 할 수 있어야 학교든 학원이든 선생님이 풀어주는데 따라갈 수 있다.
그 속도를 못맞추면 어? 저거 왜 저래? 뭐지? 하고 막히는 순간 그 다음 풀이는 알아도 그 문제를 풀수 없다. 왜? 아는데까지 가질 못하니깐...
그래서 기본 문제 푸는게 아주 중요하다.
여기서 왜 인수분해를 하면 방정식에 함수까지 쉽다고 하는지 궁금하지 않은가? 그것은 풀이가 같기 때문이다.
예)
인수분해 : x² + 8x -20
방정식 : x² + 8x -20 = 0
함수 : y = x² + 8x -20
자 눈에 보이는가? 저 문제들의 차이가?
인수분해는 그냥 말그대로 방정식과 함수가 잘 풀리도록 하기 위한 한가지 방법이다.
즉 인수분해는 x² + 8x -20 = (x+10)(x-2) 이렇게 풀면되고
방정식은 x² + 8x -20 이란 식이 0이란 값을 갖게 하는 x를 찾는 것이다.
그 0을 찾기 위해 인수분해를 해서 문제를 푼다. 왜 인수분해를 해야만 풀리느냐? 인수분해가 제일 쉬우니깐... 뭐 안되면 그때가서 근의 공식을 쓰는것이다.
0 x 100 =? 얼마일까? 0x1000000000000000000000000000000 =? 얼마일까?
즉 모든 어떤 수던지 0을 곱하면 답이 0이 되는것을 응용한 방법이다.
□ x ★ = 0 이 되려면 □가 0이든지 ★ 이 0이면 된다는 소리다.
그러면 x² + 8x -20 = (x+10)(x-2) 이렇게 인수분해 되므로
(x+10) 이라는 □와 (x-2) 라는 ★ 의 모양으로 바뀌게 되는 것이다.
x² + 8x -20 = (x+10)(x-2) = 0
□ x ★ = 0
보이는가? 그래서 □가 0이 되기 위해 x는 -10이 되어야 하고, ★이 0이 되기 위해 x는 2가 되어야 한다.
방정식이 이게 다이다.
단 응용문제에서는 저 식을 세우는게 문제인 것이다. 저 식만 세우면 푸는건 인수분해 연습한걸로 풀리니깐...(또는 근의 공식등..)
자. 그럼 모두 어렵다고 하는 함수는 어떠한가?
함수도 방정식의 연장선이다. 단 방정식은 0이 되는 x를 찾는다는 개념이면
함수는 y라고 생긴 어떤 수가 되게 하는 x를 찾고, 반대로 x가 얼마일때 나오는 y를 찾는 것이다
글로만 보면 이해가 안된다. 식을 보자
x² + 8x -20 = 0 이려면 x = -10, 2 이어야 한다.(위에 방정식 풀이 참조)
x² + 8x -20 = -36 이 되려면 x = 4이어야 한다.
x² + 8x -20 = -32 가 되려면 x = 2, 6 이어야 한다.
.....
이런식으로 저 식은 y 자리에 오는 수가 어떤 수냐에 따라 x값이 계속 바뀌게 된다.
이런 x를 찾고 y를 찾는게 함수인데, 풀이는 역시나 인수분해를 많이 사용한다. 물론 다른 관점의 문제는 다른 풀이 법을 쓰지만,
특히 2차함수에서는 인수분해를 많이 사용한다.
뭐 저 내용은 각자 학원이나 과외 선생님, 또는 공부해보면 알것이고...
결국 요는 인수분해는 중요하다.
그리고 다 달라 보이지만 다 같은 맥락이다.
이 점에서 겁먹을거 없다는 것이다.
조금씩 발전해 갈뿐..
수포자들이여 겁먹지 말고 지금도 늦지 않았으니 인수분해부터 시작하라..
그러면 해답지만 봐도 이해가 가기 시작할 것이다.
